Matematica Ultimo Anno
DIPARTIMENTI DISCIPLINARI

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA

 

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE

MATEMATICA - QUINTO ANNO

ANNO SCOLASTICO 2018/2019

 

  PROGRAMMAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE ULTIMO ANNO    
Titolo Competenze di base *** Abilità /Capacità Conoscenze Monte ore e periodo Materiali e strumenti Prodotti/ Risultati attesi

Geometria analitica nello spazio

Approfondire la comprensione dell’approccio analitico allo studio della geometria, estendendo alo spazio cartesiano i concetti studiati relativamente al piano

Calcolare la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento

Determinare l’equazione di un luogo geometrico

Determinare l’equazione di un piano o di una retta

Determinare le posizioni reciproche di una retta e di un piano

Determinare l’equazione di superfici sferiche e superfici coniche

Coordinate cartesiane nello spazio

Piani nello spazio cartesiano; piani paralleli/perpendicolari

Rette nello spazio

Equazioni di superfici notevoli: superficie sferica, superficie conica

quarto/quinto anno

10 ore pentamestre/

trimestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Calcolo delle probabilità

Apprendere la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici, e i concetti di probabilità condizionata e composta, nonché l’enunciato dei teoremi sulla probabilità per approfondire il concetto di modello matematico

Calcolare la probabilità di un dato evento applicando l’opportuna definizione e i teoremi sulla probabilità

Applicare i teoremi sulla probabilità

Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata

Definizione di evento e operazioni con

Gli eventi

Definizione di probabilità.

Probabilità e frequenza

Teoremi della probabilità contraria, della probabilità totale e della probabilità composta

Probabilità condizionata

Formula di Bayes

quarto/quinto anno

10 ore

pentamestre/

trimestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Limiti

Acquisire il concetto di limite

Calcolare i limiti di funzioni in casi semplici

Verificare i limiti, in casi semplici, applicando la definizione

Calcolare il limite delle funzioni anche nelle forme di indeterminazione

Individuare e classificare i punti singolari delle funzioni

Condurre una ricerca preliminare sulle caratteristiche delle funzioni e tracciare il grafico probabile

Definizione di limite

Teoremi generali sui limiti

Continuità delle funzioni

Calcolo dei limiti

Limiti notevoli

Infinitesimi ed infiniti

Limiti di successioni

Punti di discontinuità

Teoremi sulle funzioni continue

Asintoti

Grafico probabile di una funzione

quinto anno

12 ore

trimestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Limiti delle successioni e delle serie

Acquisire i concetti di limite di una successione, serie, ragione di una serie e trattare situazioni in cui si presentano

Individuare i termini di una successione; individuare i termini e la ragione di una progressione

Calcolare il limite di una successione e di una progressione

Stabilire il carattere di una serie numerica e di una serie geometrica

Richiami sulle successioni e sulle progressioni

Limiti delle successioni

Limiti delle progressioni

Serie numeriche

Serie geometriche

quinto anno

8 ore

trimestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Teoremi sulle funzioni derivabili

Acquisire i principali concetti del calcolo infinitesimale, in particolare la derivabilità, anche in relazione alle problematiche in cui sono nate (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva)

Calcolare i limiti delle funzioni applicando la regola di De l’Hopital

Individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione

Teorema di Fermat

Teorema di Rolle

Teorema di Lagrange e sue conseguenze

Teorema di Cauchy

Teorema di De l’Hopital

quinto anno

20 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Massimo, minimo e flessi

Rappresentare graficamente le funzioni fondamentali in una variabile

Applicare i teoremi del calcolo differenziale e il concetto di derivata per la determinazione dei punti di massimo e minimo relativo

Individuare eventuali punti di massimo e minimo assoluti di una funzione

Applicare gli strumenti di calcolo differenziale per risolvere problemi di massimo e di minimo

Determinare i punti di flesso

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico

Definizione di minimo, massimo, estremo inferiore e superiore di un insieme numerico

Relazione tra il segno della derivata prima e della derivata seconda e il grafico di una funzione

Teoremi sulla ricerca dei massimi e minimi

Problemi di ottimizzazione

Significato geometrico della derivata seconda

Concavità, convessità e punti di flesso

quinto anno

15 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Studio di funzione

Rappresentare graficamente le funzioni fondamentali in una variabile

Costruire il grafico della derivata di una funzione assegnata

Costruire il grafico della primitiva di una funzione assegnata

Costruire il grafico della reciproca di una funzione assegnata

Schema generale per lo studio di una funzione

quinto anno

10 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Integrali indefiniti

Acquisire il concetto di integrale indefinito limitandosi alle integrazioni immediate e all’integrazione di funzioni razionali fratte

Apprendere i metodi di integrazione per parti e per sostituzione

Calcolare l’integrale indefinito di funzioni immediate

Applicare le tecniche di integrazione immediata

Applicare le tecniche di integrazione per parti e per sostituzione

Primitive di una funzione e concetto di integrale indefinito

quinto anno

15 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Integrali definiti

Acquisire il concetto di integrale definito limitandosi alle integrazioni immediate e all’integrazione di funzioni razionali fratte

Utilizzare il concetto di integrale definito anche in relazione con le problematiche con cui è nato (calcolo di aree e volumi)

Determinare aree e volumi in casi semplici

Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura

Applicare il concetto di integrale definito alla determinazione delle misure di aree e volumi di figure piane e solide

Applicare il concetto di integrale definito alla fisica

Calcolare integrali impropri

Concetto di integrale definito

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Il calcolo integrale nella determinazione delle aree e dei volumi

Integrali impropri di primo e secondo tipo

Funzioni generalmente continue in un intervallo e loro integrale improprio

quinto anno

10 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Equazioni differenziali

Apprendere il concetto di equazione differenziale, che cosa si intenda con soluzioni di un’equazione differenziale e le loro proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni differenziali

Integrare alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, lineari

Integrare equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti

Utilizzare il concetto di equazione differenziale per risolvere problemi fisici

Concetto di equazione differenziale e di soluzione generale e particolare di una tale equazione

Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine

Applicazioni fisiche delle equazioni differenziali del primo e del secondo ordine

quinto anno

10 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali

Distribuzione di probabilità

Costruire facili modelli probabilistici utili a prendere decisioni razionali in condizioni di incertezza

Determinare valor medio e varianza di una variabile casuale

Utilizzare le variabili casuali e le loro distribuzioni tipiche per costruire modelli matematici di situazioni reali

Determinare la speranza matematica di un gioco

Usare le tavole di distribuzione normale

Variabili casuali discrete e continue: funzione di ripartizione e funzione di distribuzione, valor medio, varianza

Distribuzioni tipiche di probabilità: binomiale, di Poisson, uniforme, gaussiana

Legge dei grandi numeri

Teorema di Cebisev

Cenni alla teoria dei giochi

quinto anno

10 ore

pentamestre

Libro di testo

Materiale fornito dal docente

LIM

Laboratorio di informatica

Sussidi audiovisivi

Verifiche scritte e orali

Relazioni di carattere scientifico

Mappe concettuali

Lavori di gruppo

Prodotti digitali